회로이론 - superposition(중첩)

superpositon의 의미는 선형회로의 출력은 그 입력에 합으로 표현될수 있다는 말입니다.

이 말이 이해하기 어려운분들은 회로의 어느 저항에 걸리는 전압 혹은 전류는 각각의 전압원 전류원에 영향을 받고 source가 하나씩 있을때 저항에 걸리는 전압들 혹은 전류들의 합으로 표현 된다는 것이죠

그림으로 설명하겠습니다.

위와 같은 회로 가 있을때 2옴에 걸리는 전류를 구해라

이 문제를 어떻게 풀까요, 물론 이전에 배운 다른 회로 해석법들을 쓰거나 , 조합해서 풀면 쉽게 안풀리지는 않을 것입니다.


중첩의 원리를 사용하는데 있어서 단계와 주의 사항이 있습니다.

 

1)하나의 전원을 남기고 전부 비활성시킵니다.
 독립전원일 경우 전압원은 short상태로 만들고, 전류원은 open상태로 만듭니다
(단, 종속 전원은 제거하면 절대 안됨)

short상태 : 아무것도 연결이 안된 그냥 전선상태와 같은 의미(전류는 흐르나 전압차는 없다)
open상태 : 전선이 끉어진 상태와 동일한 상태 (전압차는 있으나 전류는 흐르지 않는다.)

 

2) 요구된 저항에 전압 혹은 전류를 구한다 .

3) 다른 전원에 대해 1 , 2 단계를 반복한다

4) 하나만 남기고 구한 전압 혹은 전류 들을 모두 더한다

위의 4단계를 하면 요구된 전압을 구할수있죠

위 회로에 대해서 예로 풀어보겠습니다.
먼저 전압원만 남기겠습니다.

전압원은 남기고 전류원은 open 시키면 위와 같은 회로가 됩니다.

이때  2옴에 흐르는 전류는  30/12A = 2.5A입니다.


이번에는 전류원을 하나만 남기겠습니다.

이번에는 8A의 전류가 중간에서 나와서 양 옆으로 퍼지는 거라고 생각하면 쉽습니다

전류원의 왼쪽 편은 6옴 오른쪽 역시 6옴입니다. 합성저항 값으로 알수있습니다.

그렇다면 전류는 정확히 반으로 갈라져서 흐르겠죠

따라서 2옴에 흐르는 전류는 4A입니다.

남은 전류원을 남기겠습니다.

이번에 2옴에 흐르는 전류는 1 A 이군요
mesh current를 사용하거나 current division을 사용하면 구할수있죠.

혹은 전류원의 특성을 이용할수도 있습니다 전류원은 저항이 거의 없다고 봐도 무방하니 4옴쪽으로 전류가 흐르지 않고 그냥 폐회로 하나만 있다고 생각하도 큰 무리가 없읍니다.

이제 따로따로 구한 모든 전류를 합쳐보겠습니다.
4 + 1 + 2.5 --------------- >>>>>>  7.5A

7.5A가 됩니다.

이와 같은 방법을 중첩의 원리라고 부릅니다.