회로이론 - 등가회로(Equivalent circuit)

이번에 알아볼 회로이론은 등가회로입니다.

 

등가회로의 의미가 무었이냐? 등가회로는 복잡한 회로를 간단하게 다시 그린것을 말합니다.

 

이런 등가회로를 그리기 위해서는 앞서 배운 합성 저항 내용도 당연히 필요하죠.

 

가장 기초적인 등가회로 변환 방법으로는 2가지가 있습니다.

1. thevenin equivalent circuit(테브닌 등가회로)

2. norton equivalent circuit(노튼 등가회로)

 

각각에 대해서 알아보죠.

 

1. thevenin equivalent circuit(테브닌 등가회로)

 

이방법은 복잡한 일련의 회로를 전압원과 저항의 직렬연결로 변환하는 방법입니다.

이렇게 변환하는 것이 thevenin 등가회로이죠. 어떤 블럭단위로 간단화하는 것입니다.

물론 실제로 회로 동작이 그렇게 되진 않지만, 복잡한 회로에서 블록 단위로 간편화해 전체 복잡한 회로를 해석 편하기 하기 위한 방법이죠.

변환하는 방법에 대해 알아볼까요?

 

1)모든 전압원은 short 전류원은 open 시킵니다.
2)저항만 남은 상태에서 합성저항을 구합니다. 그것이 Rth값이 되는 것이고
테브닌 저항이라고 부릅니다.

이제 Vth값은 구해볼까요 A 와 B가 open 상태라고 가정하고 A,B사이의 전압차가 Vth가 되는 것입니다

혹여 의아해 하실분이 있을수도 있습니다. 저항이 달렸는데 A와B의 전압차가  왜 전압원 값이랑 같은지

그러나 좀더 생각해보시면 아실것입니다. A와 B는 open 상태로 전류가 흐르지 않습니다. 따라서 테브닌 저항은 의미가 없죠

A와B 사이 전압을 Voc(open circuit) 라고 하면 Vth(thevenin)과 같죠

이제 값을 구하는 방법은 우리가 회로 해석법중 하나로 배운 node voltage를 사용하면 되겠습니다.

문제로 thevenin thoerem를 연습해봅시다.

이 회로를 테브닌 등가회로로 바꿔 봅시다.

먼저 전압원이 달려있으니 short 시킵니다. short는 전류가 어떠한 저항없이 흐르는 것을 말합니다. 즉 그냥 전선이 연결되있는 것과 같죠.

이상태에서 우리는 합성저항을 구하면 됩니다..
따라서 R4(2k옴) 과 R2,R3(1k옴 저항 직렬) 이 병렬로 이뤄졌군요. 이걸 합성하면 Rt(1k옴)이 됩니다.
합성저항 Rth는 R1(1k옴) + Rt(1k옴) 즉,  2k옴이 됩니다.

이제 Vth를 구해봅시다
문제 그림으로 돌아가 node voltage를 사용해서

전압을 표시해줍니다. 이후에 Vth = Voc이므로

A단자 옆의 1k옴은 전류가 흐르지 못하므로 무시합니다.
그러면 2k옴 과 1k옴 1k옴 직렬 로 이뤄진 회로가 됩니다

따라서 전압분배 법칙에 따라
R4 와 (R3 + R2)에 각각 같은 비율로 분배가 이뤄져 7.5v 전압 강하가 이뤄집니다.

표기하면 이렇게 되겠군요 따라서
Vth는 7.5 V가 됩니다 테브닌 등가회로 모양은

이렇게 됩니다.

 

 

2. norton equivalent circuit(노튼 등가회로)  

테브닌 등가회로를 구하는 방법과 거의 흡사한 방식으로 구하면 됩니다.

1) 전압원은 short, 전류원은 open시킨 상태에서 Rth을 구합니다.
2) A와 B 사이에 선을 연결시켜 short 상태로 만든 후 그 선에 흐르느 전류  isc(short circuit)를 구하면
그 값이 i (norton) 이 됩니다.

 

테브닌 등가회로를 구한 동일한 회로를 노턴 등가회로 로 변환하는 방법입니다
보시면 바로 이해하실 것이라 믿습니다.

 

정리하면 테브닌 등가회로는 전압원과 저항으로, 노튼 등가회로는 전류원과 저항으로 회로를 간단히 표현한 것입니다. 앞으로 엄청 복잡한 회로를 만나게 될때 이 개념을 모르면 해석에 문제가 생길수 있습니다.

 

#source transformation

그렇다면 source transformation이 자연스럽게 할수 있습니다. 이는 테브닌 등가회로와 노튼 등가회로를 서로 바꿀 수 있는 방법이라 보면 됩니다. 물론 그것 말고도 여러 군데에서 활용 가능합니다.

 

이것에 무슨의미가 있냐라고 물어보실수도 있습니다. 혹은 바꾸면 차이가 있는거 아니냐라고 하실수도 있죠

결론은 회로해석이 더쉬워질수있고, 차이는 물리적으로 전압원과 전류원은 다르나 , 전기적으로 회로적으로 봤을때는 바꿔도 무방하다 입니다.

즉

 

이런식으로 바꾸는 것입니다 그림에서 Z는 저항을 의미한다고 생각하시면 되겠습니다. 나중에 가면 임피던스의 개념을 배울 것입니다.

이렇게 소스 변환을 사용할때 저항값은 일정하게 유지하되
전압, 전류, 저항 이세가지는 옴의 법칙이 성립하게 바꿔야되는 것입니다.