회로이론 - maximum power transfer

Maximum power transfer thoerem는 간단히 말하면 앞서 배운 등가회로 AB부분에 저항하나를 연결하는 것인데
여기 연결하는 저항값이 어느정도가 되어야 이 저항에 공급되는 전력을 최대로 할수 있는지에 대한 이론 입니다.

 

 

이 이론은 처음 회로 이론을 배울때는 왜 중요한지 알기 힘들 것입니다. 그런데 지나고 나서 보니 이 내용은 실제 회로 설계를 한다면 매우 중요한 내용이 될 것입니다.

 

바로 이전 회로이론에서 등가회로에 대해서 배웠는데, open 시킨 곳에 저항 하나를 추가하겠습니다.

이런 식으로 추가하는 것이죠. 여기서 새로 추가한 저항에 최대한 전력이 많이 공급되게 하는 저항값 Rth값을 구하는 것이죠.

 

이 내용을 조금 증명해보죠.

 

load 의 저항 값을 R(load) 라고 하면 테브닌 등가회로에 부하를 붙힌 이 회로에 흐르는 전류는

 

가 됩니다 이것을 다시 power 식에 대입하면

 

 가 됩니다. 왜냐하면 power는 전압 x 전류죠. 옴의 법칙은 V=IR이고 따라서 

 

 

여기서 R(load)가 변하는 것에 따라 power의 최대를 찾는 것이기 때문에 부하저항을 변수로 놓고 미분을 하는 것이지요

 

미분 식을 쓰면

 

 

최대점을 찾아야하기에 이 미분 값이 0이 되는 값을 찾아야됩니다.

 

분자에 있는 

을 정리하면

이므로

 

우리는

 이 됬을때 최대가 된다는 것을 알수 있죠

 

 

그래서 이제 P(max)를 정의 할수 있게 됬습니다.

 

 이 식을 얻을수 있게 됬습니다. (여기서 is 나  Vs 는  테브닌이나 노턴 등가회로의  source를 말하는 것이죠) 

 

 

정리를 하면 Rth = R(load)입니다.

 

즉 구동부분의 복잡한 회로를 등가회로로 변환할때 나오는 저항 이 부하쪽에 달린 저항과 값이 같아야 전력이 최대로 전달된다는 이론 입니다.

 

 

별것아닌것 같은 이런 이론이 electrical engineering에서 중요하게 작용하죠. 나중에 설계를 한다면 알아둬야합니다.

왜 저항값이 같아야만 전력이 최대로 전달될까요? 혹여 오해하면 안되는게 효율성이 최대가 된다는 소리는 아닙니다.

만약 부하쪽 저항이 소스쪽 보다 높다면  효율성은 올라갈 것입니다 왜나면 voltage division법칙에 의해 저항값이 높으면 많은 전압이 걸리니깐요. 그런 전력의 강도는 낮습니다 왜냐면 저항값이 높은 만큼 전류를 조금 흐르게 하기때문입니다.

반대의 경우도 마찬가지로 부하쪽 저항이 낮다면 전압이 잘 안걸리고 전류는 많이 흐르게 됩니다 그래서 대부분의 전력이 source쪽에서 사라지게 됩니다.

때문에 Rth 와  RL를 같게 해주어야지만 최대의 전력이 전달 되는 것입니다.

 

 

실 생활의 예를 간단히 들어주면, 전압원이 달린 전자제품 혹은 전기제품이 있다고 해봅시다. 이 전자제품은 내부적으로 회로가 있습니다. 

 

이 전자제품에 다른 제품을 연결해서 전력을 받는 다른 전자제품이 있다면, 이 다른 전자제품에 최대한 전력이 전달되게 하기 위해서는 서로를 등가회로로 바꿨을 경우 같은 저항일 경우가 가장 좋다는 것이죠.