권찡's 공학이야기

대각화는 이후 선형대수 및 다른 공학에서도 중요하게 다뤄지는 백터공간을 알기 위해서 알아야하는 개념입니다. 간략하게 먼저 설명을 하자면, 임의의 정사각행렬 A가 대각행렬과 닮은 행렬일 때, 이 행렬은 대각화 가능하다고 말합니다. 여기서 대각행렬이란 대각원소이외에 전부 0인 행렬을 말하죠 위의 행렬은 행렬식을 구하기 매우 쉽습니다. 행렬식의 값이 모든 고유치의 곱이기 때문이죠. 대각화 가능하다는 말은 무슨 말일까요? 대각화가 가능한 행렬은 조건이 있습니다. 이른바 대각화 가능한 행렬이 될 필요충분조건은 A(n x n)가 서로 일차독립은 n개의 고유백터를 갖는것이 필요충분조건입니다. 좀더 쉽게 말하면 서로다른 고유치를 갖게 되면 대각화가 가능합니다. 조금 다르게 설명하면 n by n 정사각행렬에 대해서 고유..

행렬을 다루는데 가장 많이 사용되는 것이 고유값 및 고유백터가 아닌가 합니다. 간단히 개념을 설명하라면 어떠한 정사각 행령에 영이 아닌 적당한 열백터를 곱한 결과가 그 열백터의 스칼라 곱과 같아질 때 해당 열 백터를 고유백터라 합니다. 식으로 표현하면 아래와 같죠 여기서 람다는 스칼라, X는 고유값으로 이뤄진 행렬입니다. 이렇게 설명하면 이해하기 어려우니 예를 들어보겠습니다. 이와 같은 행렬이 있다고 해봅시다. 위에서 A에 해당하는 행렬이 되겠죠. 위의 정의 식을 조금 변형해보겠습니다. 여기서 행렬 X 를 찾아야 합니다. 구하는 과정은 1. 특성다항식 det(A-ㅅI)를 구한다. 2. 특성다항식의 값이 0이 되는 람다를 구한다. 구해진 람다 값은 고유치가 된다. 3. 각각의 고유치에 대응하는 연립방정식을..

linear algebra 에서 첫번째로 다룰 내용은 행렬인데, 기본적인 행렬의 특징은 중학교인가, 고등학교인가 처음 행렬을 배울때 했던 내용이니 그것을 다시 하진 않겠습니다. 기본상식으로 깔고 갑니다. 먼저 제가 알려 드릴 내용은 transpose 와 trace의 개념입니다. transpose는 행과 열을 바꾸는 것입니다. 기호는 행렬에 윗첨자로 T로 쓰는데, 예시를 보면 이해가 가실 것입니다. 즉 1행 1열 , 2행 2열, 좀더 큰 행렬이라면 3행 3열 , 4행 4열 의 원소를 기준으로 바꾸는 연산을 말합니다. 정사각형 행렬이 아닌 경우는 와 같이 되는 것입니다. 또 한가지 방금 말한 1행 1열, 2행 2열의 원소 들을 보고 대각 원소라고 하면 trace는 이런 대각 원소들의 합을 말합니다. 기호는 ..