권찡's 공학이야기

이전장에서 연속시간함수의 푸리에 변환, 이산시간함수의 푸리에 변환에 대해서 알아봤습니다. 실제 이런 푸리에 변환을 손으로 계산하는 것은 학생때 직접하겠지만, 실제 엄청난 양의 데이터를 손으로 직접 계산한다는 것은 굉장히 힘들고, 무리입니다. 또한 컴퓨터에서 이런 계산을 대신하기 위해서는 신호가 이산적이어야 합니다. 즉 DTFT가 사용될것 같지만 아래 그림에서 보는 것과 같이 비주기적인 이산함수를 푸리에 변환하면, 연속 주기 스펙트럼이 나타납니다 컴퓨터에서 연속적 신호는 정보량이 굉장히 많기 때문에 오래걸리기도 하고 효율이 좋지 못하겠죠 때문에 샘플링을 추가해서 DFT(Discrete Fourier transform) 을 해야 됩니다. 즉 , DFT란 시간영역의 이산 함수를 주파수 영역의 이산 함수로 변환..

대각화는 이후 선형대수 및 다른 공학에서도 중요하게 다뤄지는 백터공간을 알기 위해서 알아야하는 개념입니다. 간략하게 먼저 설명을 하자면, 임의의 정사각행렬 A가 대각행렬과 닮은 행렬일 때, 이 행렬은 대각화 가능하다고 말합니다. 여기서 대각행렬이란 대각원소이외에 전부 0인 행렬을 말하죠 위의 행렬은 행렬식을 구하기 매우 쉽습니다. 행렬식의 값이 모든 고유치의 곱이기 때문이죠. 대각화 가능하다는 말은 무슨 말일까요? 대각화가 가능한 행렬은 조건이 있습니다. 이른바 대각화 가능한 행렬이 될 필요충분조건은 A(n x n)가 서로 일차독립은 n개의 고유백터를 갖는것이 필요충분조건입니다. 좀더 쉽게 말하면 서로다른 고유치를 갖게 되면 대각화가 가능합니다. 조금 다르게 설명하면 n by n 정사각행렬에 대해서 고유..

행렬을 다루는데 가장 많이 사용되는 것이 고유값 및 고유백터가 아닌가 합니다. 간단히 개념을 설명하라면 어떠한 정사각 행령에 영이 아닌 적당한 열백터를 곱한 결과가 그 열백터의 스칼라 곱과 같아질 때 해당 열 백터를 고유백터라 합니다. 식으로 표현하면 아래와 같죠 여기서 람다는 스칼라, X는 고유값으로 이뤄진 행렬입니다. 이렇게 설명하면 이해하기 어려우니 예를 들어보겠습니다. 이와 같은 행렬이 있다고 해봅시다. 위에서 A에 해당하는 행렬이 되겠죠. 위의 정의 식을 조금 변형해보겠습니다. 여기서 행렬 X 를 찾아야 합니다. 구하는 과정은 1. 특성다항식 det(A-ㅅI)를 구한다. 2. 특성다항식의 값이 0이 되는 람다를 구한다. 구해진 람다 값은 고유치가 된다. 3. 각각의 고유치에 대응하는 연립방정식을..