라플라스 변환-합성곱(convolution)

라플라스 변환에서 빠질수 없는 것이 convolution입니다. 

이 연산은 이후 아주 많은 부분에서 응용될 것이고, 공학에서 아주 기본적인 연산중 하나입니다.

일단 합성곱 정리를 보면

합성곱의 경우 일반적인 곱셈인 X와 달리 * 표시를 해서 표시합니다.

위 정리를 보면, t함수의 합성곱은 라플라스 변환할시 s함수의 일반적인 곱합성곱 역시 일반적인 곱셉과 같이 교환조건, 분배조건 역시 성립합니다.

예를 들어서 convolution  를 알아보겠습니다.

합성곱의 정의를 잘 생각해 보면 간단히 풀릴 문제이군요

합성곱을 사용할때 주의할점은

t 함수끼리의 합성곱인 라플라스 변환을 통해 s함수의 일반곱으로

s함수끼리의 일반곱은 라플라스 역변환을 통해 t 함수의 합성곱이 되는 것입니다.