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2계 미분방정식-Nonhomogeneous Differential Equation(미분연산자) 본문

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2계 미분방정식-Nonhomogeneous Differential Equation(미분연산자)

권찡 2018. 10. 30. 20:46

이번에는 조금 다른 개념을 가지고 와서 아주 쉽게 미분방정식의 특수해를 구하는 법에 대해서 정리하겠습니다.



미정계수법은 일단 어떠한 정해진 틀을 벗어날수 없다는 단점이 있습니다. 론스키안의 경우 시간이 너무 오래걸린다는 단점이 있죠


이런 단점을 보안하기 위해 미분 연산자를 사용하는 방법을 알려드리겠습니다.





미분 연산자란 무엇인가?의 질문을 하실것 같아서 설명을 앞서 드리고 특수해를 구하는 법을 공식화 시켜보겠습니다.


일단 미분 연산자란 D를 이용해 미분을 표현하는 것입니다.



y''%5Cquad%20%3D%5Cquad%20%5Ccombi%20%5E%7B%202%20%7D%7B%20D%20%7Dy%20



이와 같이 표현하는 방법입니다 여기서 D는 미분을 한다는 뜻의 연산자입니다.


이런 연산중에 1/D는 적분을 한다는 의미로 통할수도 있겠습니다.


이전에 했던 식을 그대로 활용해 보겠습니다.


y''-6y'%2B8y%3D-2%5Ccombi%20%5E%7B%203x%20%7D%7B%20e%20%7D%5Cquad%20%5Cquad%20%EB%A5%BC%5C%5C%20%5Ccombi%20%5E%7B%202%20%7D%7B%20D%20%7Dy-6Dy%2B8y%3D-2%5Ccombi%20%5E%7B%203x%20%7D%7B%20e%20%7D%5Cquad%20---%5Cto%20(%5Ccombi%20%5E%7B%202%20%7D%7B%20D%20%7D-6D%2B8)y%3D-2%5Ccombi%20%5E%7B%203x%20%7D%7B%20e%20%7D%20


이런식으로 변환시키는 것이지요. 정확히 말하면 미분 연산자를 이용한 표기법입니다.


이렇게 바꾸로 나서 특수해를 미분 연산자를 이용해 구하는 것입니다.


%5C%5C%20%5Ccombi%20_%7B%20p%20%7D%7B%20y%20%7D%3D%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%20(%5Ccombi%20%5E%7B%202%20%7D%7B%20D%20%7D-6D%2B8)%20%7D%5C%7B-2%5Ccombi%20%5E%7B%203x%20%7D%7B%20e%20%7D%5C%7D%5Cquad%20%20 이런식으로 특수해를 구하는 것입니다


이때 특수해의 분모로 있는 미분 연산자의 식을 f(D) 로 표기 해서 이때의 f(D)와 R(x)의 모양에 따라서 특수해를 쉽게 구할수 있습니다.


아래의 공식을 보시면서 설명하도록 하겠습니다.



%5C%5C%201)%5Cquad%20%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%20f(D)%20%7D%5C%7B%5Ccombi%20%5E%7B%20%5Calpha%20x%20%7D%7B%20e%20%7D%5C%7D%5Cquad%20%3D%5Cquad%20%5Cfrac%20%7B%20%5Ccombi%20%5E%7B%20%5Calpha%20x%20%7D%7B%20e%20%7D%20%7D%7B%20f(%5Calpha%20)%20%7D%5Cquad%20%5Cquad%20%2F%2F%5Cquad%20%5Cquad%20f(%5Calpha%20)%EA%B0%80%5Cquad%200%EC%9D%B4%5Cquad%20%EC%95%84%EB%8B%90%EB%95%8C%5Cquad%20(%5Calpha%20%EB%8A%94%5Cquad%20%EC%83%81%EC%88%98)%5C%5C%202)%5Cquad%20%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%20%5Ccombi%20%5E%7B%20n%20%7D%7B%20(D-%5Calpha%20)%20%7D%20%7D%5C%7B%5Ccombi%20%5E%7B%20%5Calpha%20x%20%7D%7B%20e%20%7D%5C%7D%3D%5Cfrac%20%7B%20%5Ccombi%20%5E%7B%20n%20%7D%7B%20x%20%7D%20%7D%7B%20n!%20%7D%5Ccombi%20%5E%7B%20%5Calpha%20x%20%7D%7B%20e%20%7D%5Cquad%20%2F%2F%5Cquad%20f(%5Calpha%20)%EA%B0%80%5Cquad%200%EC%9D%B4%5Cquad%20%EB%90%98%EA%B3%A0%2C%5Cquad%20n%EC%8A%B9%EC%9D%98%5Cquad%20%ED%98%95%ED%83%9C%EB%A1%9C%5Cquad%20%ED%91%9C%EA%B8%B0%5Cquad%20%EB%90%A0%EB%95%8C%5C%5C%203)%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%20%5Cvarphi%20(D)%5Ccombi%20%5E%7B%20n%20%7D%7B%20(D-%5Calpha%20)%20%7D%20%7D%5Ccombi%20%5E%7B%20%5Calpha%20x%20%7D%7B%20%5C%7Be%20%7D%5C%7D%5Cquad%20%3D%5Cquad%20%5Cfrac%20%7B%20%5Ccombi%20%5E%7B%20n%20%7D%7B%20x%20%7D%20%7D%7B%20%5Cvarphi%20(%5Calpha%20)n!%20%7D%5Ccombi%20%5E%7B%20%5Calpha%20x%20%7D%7B%20e%20%7D%2F%2F%5Cquad%20D%EC%97%90%5Cquad%20%EA%B4%80%ED%95%9C%5Cquad%20%EC%8B%9D%EC%9D%B4%5Cquad%200%EC%9D%B4%5Cquad%20%EB%90%98%EB%8A%94%5Cquad%20%EA%B5%AC%EA%B0%84%EB%8F%84%5Cquad%20%EC%9E%88%EA%B3%A0%5Cquad%20%EC%95%84%EB%8B%8C%5Cquad%20%5C%5C%20%EA%B5%AC%EA%B0%84%EB%8F%84%5Cquad%20%EC%9E%88%EC%9D%84%EB%95%8C%5C%5C%204)%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%20f(D)%20%7D%5C%7B%EB%8B%A4%ED%95%AD%EC%8B%9D%5C%7D%EA%B2%BD%EC%9A%B0%5Cquad%20%EC%95%9E%EC%9D%98%5Cquad%20%EB%AF%B8%EB%B6%84%5Cquad%20%EC%97%B0%EC%82%B0%EC%9E%90%5Cquad%20%EC%8B%9D%EC%9D%84%5Cquad%20%EB%B6%84%EC%88%98%5Cquad%20%ED%91%9C%EA%B8%B0%EB%A5%BC%5Cquad%20%EB%B3%80%ED%99%98%5Cquad%20%2F%2F%5Cquad%201%EC%9D%84%5Cquad%20%EB%AF%B8%EB%B6%84%5Cquad%20%EC%97%B0%EC%82%B0%EC%9E%90%5Cquad%20%EC%8B%9D%EC%9C%BC%EB%A1%9C%5C%5C%20%5Cquad%20%EB%82%98%EB%88%94%5C%5C%20%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%20f(D)%20%7D%5Cquad%20%3D%5Cquad%201%2BaD%2Bb%5Ccombi%20%5E%7B%202%20%7D%7B%20D%20%7D%5Cquad%20%EC%9D%B4%EB%9F%B0%5Cquad%20%ED%98%95%EC%8B%9D%EC%9C%BC%EB%A1%9C%5Cquad%20%EB%B3%80%ED%99%98%5C%5C%20%5C%5C%205)%5Cquad%20%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%20%5Ccombi%20%5E%7B%20m%20%7D%7B%20D%20%7Df(D)%20%7D%5C%7B%EB%8B%A4%ED%95%AD%EC%8B%9D%5C%7D%5Cquad%20%EA%B2%BD%EC%9A%B0%5Cquad%204%EB%B2%88%EC%9D%98%5Cquad%20%EA%B2%BD%EC%9A%B0%EB%A1%9C%5Cquad%20%ED%95%B4%EA%B2%B0%ED%95%9C%EB%92%A4%5Cquad%20m%EB%B2%88%5Cquad%20%EC%A0%81%EB%B6%84%5C%5C%206)%5Cquad%20R(x)%EA%B0%80%5Cquad%20sinx%2Ccosx%5Cquad%20%EA%B2%BD%EC%9A%B0%5Cquad%20%EC%98%A4%EC%9D%BC%EB%9F%AC%5Cquad%20%EA%B3%B5%EC%8B%9D%EC%9D%98%5Cquad%20%5Ccombi%20%5E%7B%20ix%20%7D%7B%20e%20%7D%ED%98%95%ED%83%9C%EB%A1%9C%5Cquad%20%ED%95%B4%EC%84%9C%5Cquad%20%EC%8B%A4%EC%88%98%EC%99%80%5Cquad%20%ED%97%88%EC%88%98%EB%A5%BC%5Cquad%20%EB%82%98%EB%88%A0%EC%84%9C%5Cquad%20%EA%B3%84%EC%82%B0%5C%5C%207)%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%20f(D)%20%7D%5C%7B%EB%8B%A4%ED%95%AD%EC%8B%9D*%5Ccombi%20%5E%7B%20%5Calpha%20x%20%7D%7B%20e%20%7D%5C%7D%5Cquad%20%3D%5Cquad%20%5Ccombi%20%5E%7B%20%5Calpha%20x%20%7D%7B%20e%20%7D%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%20f(D%2B%5Calpha%20)%20%7D(%EB%8B%A4%ED%95%AD%EC%8B%9D)%5Cquad%20%EC%9C%BC%EB%A1%9C%5Cquad%20%EB%B3%80%ED%99%98%5C%5C%20%20



이전에 식을 그대로 활용해 위의 공식을 적용시키면 1번 경우에 해당합니다.


따라서

 %5C%5C%20%5Ccombi%20_%7B%20p%20%7D%7B%20y%20%7D%3D%5Cfrac%20%7B%20-2%20%7D%7B%20%5Ccombi%20%5E%7B%202%20%7D%7B%20D%20%7D-6D%2B8%20%7D(%5Ccombi%20%5E%7B%203x%20%7D%7B%20e%20%7D)%EA%B0%80%5Cquad%20%EB%90%A9%EB%8B%88%EB%8B%A4%5Cquad%20%EC%9D%B4%EB%95%8C%5Cquad%20%5Calpha%20%EC%97%90%5Cquad%20%ED%95%B4%EB%8B%B9%ED%95%98%EB%8A%94%5Cquad%20%EA%B0%92%EC%9D%B4%5Cquad%203%EC%9D%B4%EB%8B%88%5C%5C%20%5C%5C%20%5Cfrac%20%7B%20-2%20%7D%7B%209-18%2B8%20%7D(%5Ccombi%20%5E%7B%203x%20%7D%7B%20e%20%7D)%5Cquad%20%3D%5Cquad%202%5Ccombi%20%5E%7B%203x%20%7D%7B%20e%20%7D%20


이렇게 간단히 미분연산자를 통해서 특수해를 해결할수가 잇습니다.


다항식의 경우를 확인해 보죠.


y''-6y'%2B9%3D%5Cquad%206%5Ccombi%20%5E%7B%202%20%7D%7B%20x%20%7D%2B2%5Cquad%20%5Cquad%20%EC%9D%98%5Cquad%20%ED%8A%B9%EC%88%98%ED%95%B4%EB%A5%BC%5Cquad%20%EA%B5%AC%ED%95%B4%EB%9D%BC%5C%5C%20%5C%5C%20%ED%92%80%EC%9D%B4.%5C%5C%20%EB%AF%B8%EB%B6%84%EC%97%B0%EC%82%B0%EC%9E%90%EB%A5%BC%5Cquad%20%EC%9D%B4%EC%9A%A9%ED%95%B4%5Cquad%20%ED%8A%B9%EC%88%98%ED%95%B4%EB%A5%BC%5Cquad%20%EA%B5%AC%ED%95%98%EB%8A%94%5Cquad%20%EA%B3%B5%EC%8B%9D%EC%97%90%5Cquad%20%EB%8C%80%EC%9E%85%ED%95%98%EB%A9%B4%5C%5C%20%5C%5C%20%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%20%5Ccombi%20%5E%7B%202%20%7D%7B%20D%20%7D-6D%2B9%20%7D%5C%7B6%5Ccombi%20%5E%7B%202%20%7D%7B%20x%20%7D%2B2%5C%7D%5Cquad%20%EA%B0%80%5Cquad%20%EB%90%A9%EB%8B%88%EB%8B%A4.%5Cquad%20%5Cquad%20%EC%9D%B4%EB%95%8C%5Cquad%20%EB%8B%A4%ED%95%AD%EC%8B%9D%5Cquad%20%EC%95%84%EC%9D%98%5Cquad%20%EB%AF%B8%EB%B6%84%EC%97%B0%EC%82%B0%EC%9E%90%EB%A1%9C%5Cquad%20%EC%9D%B4%EB%A4%84%EC%A7%84%5Cquad%20%EB%B6%84%EC%88%98%EB%A5%BC%5Cquad%20%EC%A0%95%EB%A6%AC%5C%5C%20%5C%5C%20%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%20%5Ccombi%20%5E%7B%202%20%7D%7B%20D%20%7D-6D%2B9%20%7D%3D%5Cquad%20%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%209%20%7D%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%20%5Cfrac%20%7B%20%5Ccombi%20%5E%7B%202%20%7D%7B%20D%20%7D%20%7D%7B%209%20%7D-%5Cfrac%20%7B%202%20%7D%7B%203%20%7DD%2B1%20%7D%5Cquad%20%3D%5Cquad%20%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%209%20%7D(1%2B%5Cfrac%20%7B%202%20%7D%7B%203%20%7DD%2B%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%203%20%7D%5Ccombi%20%5E%7B%202%20%7D%7B%20D%20%7D)%5Cquad%20%20


이런식으로 표시하여 미분을 다시해서 특수해를 구하는 것입니다. 혹여 분수를 어떻게 저런식으로 바꾼것이냐고 물어보신다면


그냥 여러분이 한번 초등학교때 배운것 처럼 나눠보시면 바로 확인 가능합니다. 예를 들어 1을 x+1로 나눠보죠

%5Cquad%20%5Cquad%20%5Cquad%20%5Cquad%20%5Cquad%20%5Cquad%20%5Cquad%20%5Cquad%20%5Cquad%201-x%5C%5C%201%2Bx%5Csqrt%20%7B%201%20%7D%5C%5C%20%5Cquad%20%5Cquad%20%5Cquad%20%5Cquad%20%5Cquad%20%5Cquad%20%5Cquad%20%5Cquad%20%5Cquad%201%2Bx%5C%5C%20%5Cquad%20%5Cquad%20%5Cquad%20%5Cquad%20%5Cquad%20%5Cquad%20%5Cquad%20%5Cquad%20%5Cquad%20%5Cquad%20%5Cquad%20%5Cquad%20-x%5C%5C%20%5Cquad%20%5Cquad%20%5Cquad%20%5Cquad%20%5Cquad%20%5Cquad%20%5Cquad%20%5Cquad%20%5Cquad%20%5Cquad%20%5Cquad%20%5Cquad%20-x-%5Ccombi%20%5E%7B%202%20%7D%7B%20x%20%7D%5C%5C%20%5Cquad%20%5Cquad%20%5Cquad%20%5Cquad%20%5Cquad%20%5Cquad%20%5Cquad%20%5Cquad%20%5Cquad%20%5Cquad%20%5Cquad%20%5Cquad%20%5Cquad%20%5Cquad%20%5Cquad%20%5Cquad%20%5Cquad%20%5Cquad%20%5Ccombi%20%5E%7B%202%20%7D%7B%20x%20%7D%20


이런식으로 그냥 나눠서 몫을 구하는 것입니다


다시 풀이로 돌아가 분수를 나눠서 정리했다면 기존의 R(x)를 미분 연산을 통해서 그냥 구하면 특수해가 나옵니다.



다른 것도 확인해보죠 . 삼각함수의 경우를 봅시다.


%5C%5C%20y''-4y'%2B4y%5Cquad%20%3D%5Cquad%20sinx%5Cquad%20%EC%9D%98%5Cquad%20%ED%8A%B9%EC%88%98%ED%95%B4%EB%A5%BC%5Cquad%20%EA%B5%AC%ED%95%98%EB%9D%BC%5C%5C%20%5C%5C%20%ED%92%80%EC%9D%B4.%5Cquad%20%5C%5C%20%EC%9D%BC%EB%8B%A8%5Cquad%20%EC%98%A4%EC%9D%BC%EB%9F%AC%5Cquad%20%EA%B3%B5%EC%8B%9D%EC%9D%84%5Cquad%20%EC%95%8C%EC%95%84%EC%95%BC%EA%B2%9F%EC%A3%A0%5C%5C%20%5Ccombi%20%5E%7B%20ix%20%7D%7B%20e%20%7D%3D%5Cquad%20cosx%5Cquad%20%2B%5Cquad%20i%5Cquad%20sinx%5Cquad%20%5Cquad%20%5Cquad%20%EC%9D%B4%5Cquad%20%EA%B3%B5%EC%8B%9D%EC%9D%B4%5Cquad%20%EC%98%A4%EC%9D%BC%EB%9F%AC%5Cquad%20%EA%B3%B5%EC%8B%9D%EC%9E%85%EB%8B%88%EB%8B%A4.%5Cquad%20%5C%5C%20%EC%A6%89%5Cquad%20%EC%8B%A4%EC%88%98%EB%B6%80%EB%8A%94%5Cquad%20cos%ED%95%A8%EC%88%98%EC%9D%B4%EA%B3%A0%5Cquad%20%ED%97%88%EC%88%98%EB%B6%80%EB%8A%94%5Cquad%20sin%ED%95%A8%EC%88%98%EA%B0%80%5Cquad%20%EB%90%A9%EB%8B%88%EB%8B%A4%5C%5C%20%5C%5C%20%EC%9C%84%5Cquad%20%EC%8B%9D%EC%9D%84%5Cquad%20%EB%AF%B8%EB%B6%84%5Cquad%20%EC%97%B0%EC%82%B0%EC%9E%90%EB%A5%BC%5Cquad%20%ED%86%B5%ED%95%B4%5Cquad%20%EC%A0%95%EB%A6%AC%ED%95%B4%5Cquad%20%EB%B4%85%EC%8B%9C%EB%8B%A4%5C%5C%20%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%20%5Ccombi%20%5E%7B%202%20%7D%7B%20D%20%7D-4D%2B4%20%7D%5Cquad%20%5C%7B%5Ccombi%20%5E%7B%20ix%20%7D%7B%20e%20%7D%5C%7D%5Cquad%20%5Calpha%20%EB%A5%BC%5Cquad%20i%EB%A1%9C%5Cquad%20%EB%86%93%EA%B3%A0%5Cquad%20%EB%8C%80%EC%9E%85%ED%95%98%EB%A9%B4%5C%5C%20%5C%5C%20%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%203-4i%20%7D%5C%7B%5Ccombi%20%5E%7B%20ix%20%7D%7B%20e%20%7D%5C%7D%5Cquad%20--%3E%5Cquad%20%5Cfrac%20%7B%203%2B4i%20%7D%7B%2025%20%7D%5C%7B%5Ccombi%20%5E%7B%20ix%20%7D%7B%20e%20%7D%5C%7D%5Cquad%20%EB%A1%9C%5Cquad%20%EA%B5%AC%ED%95%98%EC%97%AC%5Cquad%20%EC%B4%88%EA%B8%B0%EC%97%90%5Cquad%20R(x)%EA%B0%80%5Cquad%20%EC%82%AC%EC%9D%B8%ED%95%A8%EC%88%98%EC%9D%B4%EB%8B%88%5C%5C%20%5C%5C%20%ED%97%88%EC%88%98%EB%B6%80%EB%A7%8C%5Cquad%20%EA%B5%AC%ED%95%A9%EB%8B%88%EB%8B%A4.%5C%5C%20%EA%B7%B8%EB%9F%AC%EB%A9%B4%5Cquad%20%EC%9A%B0%EB%A6%AC%EB%8A%94%5Cquad%20%5Cfrac%20%7B%203%2B4i%20%7D%7B%2025%20%7D%5C%7Bcosx%2Bi%5Cquad%20sinx%5C%7D%5Cquad%20%EC%97%90%EC%84%9C%5Cquad%20%EB%B6%84%EB%B0%B0%EB%A5%BC%5Cquad%20%ED%95%A0%EB%95%8C%5Cquad%20i%EA%B0%80%5Cquad%20%EB%93%A4%EC%96%B4%EC%9E%88%EB%8A%94%5Cquad%20%ED%97%88%EC%88%98%EB%B6%80%5Cquad%20%EB%A7%8C%EC%9D%B4%5C%5C%20%EC%9A%B0%EB%A6%AC%EA%B0%80%5Cquad%20%EA%B5%AC%ED%95%98%EB%8A%90%5Cquad%20%ED%8A%B9%EC%88%98%ED%95%B4%EA%B0%80%5Cquad%20%EB%90%A9%EB%8B%88%EB%8B%A4.%5C%5C%20%5C%5C%20%EB%94%B0%EB%9D%BC%EC%84%9C%5Cquad%20%5Cfrac%20%7B%204cosx%2B3sinx%20%7D%7B%2025%20%7D%EA%B0%80%5Cquad%20i%EC%95%9E%EC%9D%98%5Cquad%20%ED%97%88%EC%88%98%EB%B6%80%EA%B0%80%5Cquad%20%EB%90%98%EA%B3%A0%5Cquad%20%EC%9D%B4%EA%B2%83%EC%9D%B4%5Cquad%20%ED%8A%B9%EC%88%98%ED%95%B4%EA%B0%80%5Cquad%20%EB%90%A9%EB%8B%88%EB%8B%A4%5C%5C%20%5C%5C%20%20


이제 다항식도 지수함수도 삼각함수도 다뤄봤습니다 중근의 경우 역시 공식에 대입만 하면 쉽게 구할수 있죠 . 여러분이 가지고 있는 문제에서 위의 유형에 맞는 문제를 찾아서 위 방법으로 한번 풀어보시는 것도 공식을 익히는 좋은 방법이 되것입니다.


이러한 풀이를 통해 특수해를 쉽게 구할수 있는데 다음장에서 이런 특수해의 형태를 아예 딱 정해진 경우 그냥 특수해의 형태를 외우시는 것이 나을수가 있습니다.



몇가지 공식화 시켜놓고 외워두시면 시험같은거 볼때 매우 편하실 것입니다.





위에서 제가 설명한 방법들을 완전히 익히시고 나서 아래의 공식을 외우는 것을 추천드립니다. 위 내용을 적용시키지 못하는데, 공식으로만 하려하면 실수가 나올수 있기때문입니다.




1. R(x)가 다항식인 경우


ay''%2Bby'%2By%3Dm%5Ccombi%20%5E%7B%202%20%7D%7B%20x%20%7D%5Cquad%20%EC%9D%B4%EB%9F%B0%5Cquad%20%EB%AF%B8%EB%B0%A9%EC%9D%B4%5Cquad%20%EC%A1%B4%EC%9E%AC%5Cquad%20%ED%95%A0%EB%95%8C%5Cquad%20%EA%B8%B0%EC%A1%B4%EC%9D%98%5Cquad%20%ED%8A%B9%EC%88%98%ED%95%B4%5Cquad%20%EC%89%BD%EA%B2%8C%5Cquad%20%EA%B5%AC%ED%95%98%EB%8A%94%5Cquad%20%EB%B2%95%EC%9D%84%5Cquad%20%ED%95%98%EB%A0%A4%EB%A9%B4%5Cquad%20%5C%5C%20%5C%5C%20%EB%AF%B8%EB%B6%84%5Cquad%20%EC%97%B0%EC%82%B0%EC%9E%90%EB%A1%9C%5Cquad%20%EB%B3%80%ED%98%95%ED%95%98%EA%B3%A0%5Cquad%20%EB%B6%84%EC%88%98%EB%A1%9C%5Cquad%20%ED%91%9C%ED%98%84%EB%90%9C%5Cquad%20%EC%8B%9D%EC%9D%84%5Cquad%20%EB%8B%A4%ED%95%AD%EC%8B%9D%5Cquad%20%ED%98%95%ED%83%9C%EB%A1%9C%5Cquad%20%EB%B0%94%EA%BE%B8%EA%B3%A0%5Cquad%20%EA%B7%B8%EB%8B%A4%EC%9D%8C%5Cquad%20%EB%AF%B8%EB%B6%84%EC%97%B0%EC%82%B0%EC%9E%90%5C%5C%20%EC%97%90%5Cquad%20%EB%94%B0%EB%9D%BC%5Cquad%20%EB%8B%A4%EC%8B%9C%5Cquad%20%EB%AF%B8%EB%B6%84%ED%95%98%EA%B3%A0%5Cquad%20%5Cquad%20%EC%95%84%EC%A3%BC%5Cquad%20%EA%B7%80%EC%B0%AE%EC%9D%84%5Cquad%20%EC%88%98%EB%8F%84%5Cquad%20%EC%9E%88%EC%8A%B5%EB%8B%88%EB%8B%A4.%5C%5C%20%5C%5C%20%EB%94%B0%EB%9D%BC%EC%84%9C%5Cquad%20%EC%89%BD%EA%B2%8C%5Cquad%20%EB%B0%94%EA%BE%B8%EB%8A%94%5Cquad%20%EA%B2%83%5Cquad%20%ED%95%98%EB%82%98%EB%A1%9C%EB%8F%84%5Cquad%20%EC%8B%9C%EA%B0%84%EC%9D%B4%5Cquad%20%ED%99%95%5Cquad%20%EC%A4%84%EC%96%B4%EB%93%AD%EB%8B%88%EB%8B%A4.%5C%5C%20%5C%5C%20%EA%B8%B0%EC%A1%B4%EC%9D%98%5Cquad%20%EB%B0%A9%EB%B2%95%EC%9D%80%5C%5C%20%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%20a%5Ccombi%20%5E%7B%202%20%7D%7B%20D%20%7D%2BbD%2B1%20%7D%5Cquad%20%EC%9D%B4%EA%B2%83%EC%9D%84%5Cquad%20%EB%8B%A4%ED%95%AD%EC%8B%9D%5Cquad%20%ED%98%95%ED%83%9C%EB%A1%9C%5Cquad%20%EB%B0%94%EA%BE%B8%EB%A0%A4%EB%A9%B4%5Cquad%20%EB%82%98%EB%88%A0%EC%95%BC%5Cquad%20%ED%95%98%EC%A3%A0%5Cquad%20%EC%97%AC%EB%9F%AC%EB%B2%88%ED%95%B4%EB%B3%B4%EB%A9%B4%5Cquad%20%5C%5C%20%EC%9D%B4%EB%A0%87%EA%B2%8C%5Cquad%20%EC%A0%95%ED%98%95%ED%99%94%5Cquad%20%EB%90%A9%EB%8B%88%EB%8B%A4%5C%5C%20%5C%5C%201-bD%2B%5Ccombi%20%5E%7B%202%20%7D%7B%20(b%20%7D-a%5Ccombi%20%5E%7B%202%20%7D%7B%20)D%20%7D%5Cquad%20%2F%2F%EB%8B%A8%5Cquad%20%EB%AF%B8%EB%B6%84%EB%90%98%EC%A7%80%5Cquad%20%EC%95%8A%EC%9D%80%5Cquad%20y%EC%9D%98%5Cquad%20%EA%B3%84%EC%88%98%EB%A1%9C%5Cquad%20%EB%B0%98%EB%93%9C%EC%8B%9C%5Cquad%201%EB%A1%9C%5Cquad%20%EB%A7%9E%EC%B6%94%EC%96%B4%EC%95%BC%5Cquad%20%EC%9D%B4%EB%A0%87%EA%B2%8C%5Cquad%20%EB%B3%80%ED%99%98%EA%B0%80%EB%8A%A5%20



중요한 것은 f(D)에서 상수항을 1로 만들고 위의 공식을 써야 됩니다.





2. 삼각함수의 경우


%EC%9D%B4%5Cquad%20%EA%B2%BD%EC%9A%B0%EB%8A%94%5Cquad%20%EB%AF%B8%EB%B6%84%5Cquad%20%EC%97%B0%EC%82%B0%EC%9E%90%5Cquad%20%EA%B3%84%EC%82%B0%EC%8B%9C%5Cquad%20%EB%B6%84%EB%AA%A8%EA%B0%80%5Cquad%200%EC%9D%B4%5Cquad%20%EB%82%98%EC%98%A4%EA%B3%A0%5Cquad%20%EC%9D%BC%EB%B0%98%ED%95%B4%EC%97%90%5Cquad%20%EC%82%BC%EA%B0%81%ED%95%A8%EC%88%98%EA%B0%80%5Cquad%20%EC%A4%91%EA%B7%BC%5Cquad%20%ED%98%95%ED%83%9C%EB%A5%BC%5Cquad%20%EA%B0%80%EC%A7%88%EB%95%8C%5C%5C%20y''%2B%5Ccombi%20%5E%7B%202%20%7D%7B%20a%20%7Dy%3D%5Cquad%20m%5Cquad%20cos%5Calpha%20x%5Cquad%20%EA%B2%BD%EC%9A%B0%5Cquad%20%5C%5C%20%ED%8A%B9%EC%88%98%ED%95%B4%3A%5Cquad%20%5Cfrac%20%7B%20mx%20%7D%7B%202a%20%7Dsin%5Calpha%20x%5C%5C%20y''%2B%5Ccombi%20%5E%7B%202%20%7D%7B%20a%20%7Dy%3D%5Cquad%20m%5Cquad%20sin%5Calpha%20x%5Cquad%20%EA%B2%BD%EC%9A%B0%5C%5C%20%ED%8A%B9%EC%88%98%ED%95%B4%3A%5Cquad%20-%5Cfrac%20%7B%20mx%20%7D%7B%202a%20%7Dcos%5Calpha%20x%5Cquad%20%20






ay''%2Bby'%2Bcy%3Dm%5Cquad%20cosnx%5Cquad%20%EA%B2%BD%EC%9A%B0%2F%2F%5Cquad%20%EC%A4%91%EA%B7%BC%EC%9D%84%5Cquad%20%EA%B0%96%EC%A7%80%5Cquad%20%EC%95%8A%EC%9C%BC%EB%82%98%5Cquad%20%EA%B3%84%EC%82%B0%EC%9D%B4%5Cquad%20%EA%B7%80%EC%B0%AE%EC%9D%8C%5C%5C%20%EB%AF%B8%EB%B6%84%5Cquad%20%EC%97%B0%EC%82%B0%EC%9E%90%5Cquad%20%ED%91%9C%ED%98%84%EC%9D%84%5Cquad%20%ED%95%98%EB%A9%B4%5C%5C%20%5Cfrac%20%7B%20m%20%7D%7B%20a%5Ccombi%20%5E%7B%202%20%7D%7B%20D%20%7D%2BbD%2Bc%20%7D%5C%7B%5Ccombi%20%5E%7B%20nix%20%7D%7B%20e%20%7D%5C%7D%5Cquad%20(ni%EB%A5%BC%5Cquad%20%EC%83%81%EC%88%98%EB%A1%9C%5Cquad%20%EC%B7%A8%EA%B8%89%ED%95%B4%5Cquad%20%EA%B3%84%EC%82%B0%ED%95%98%EB%A9%B4)%5C%5C%20%EB%8C%80%EC%B6%A9%5Cquad%20%5Calpha%20%2B%5Cbeta%20i%5Cquad%20%EB%A1%9C%5Cquad%20%EC%A0%95%EB%A6%AC%5Cquad%20%EB%90%98%EC%A3%A0%5Cquad%20%EA%B8%B0%EC%A1%B4%EC%9D%98%5Cquad%20%EC%89%BD%EA%B2%8C%5Cquad%20%ED%91%B8%EB%8A%94%5Cquad%20%EB%B2%95%EC%9C%BC%EB%A1%9C%5Cquad%20%ED%95%98%EB%A9%B4%5Cquad%20%EC%9D%BC%EB%8B%A8%5C%5C%20%EC%8B%A4%EC%88%98%EB%B6%80%EC%99%80%5Cquad%20%ED%97%88%EC%88%98%EB%B6%80%EB%A5%BC%5Cquad%20%EB%94%B0%EB%A1%9C%5Cquad%20%EB%82%98%EB%88%A0%EC%84%9C%5Cquad%20%EC%97%B0%EC%82%B0%ED%95%B4%EC%95%BC%ED%95%98%EC%A3%A0%5Cquad%20%EA%B7%B8%EB%9F%AC%EB%82%98%5Cquad%20%EC%9D%B4%EB%9F%B0%EA%B2%83%EB%8F%84%5Cquad%20%EC%A0%95%ED%98%95%ED%99%94%5Cquad%20%EC%8B%9C%ED%82%A4%EB%A9%B4%5C%5C%20%5C%5C%20%ED%8A%B9%EC%88%98%ED%95%B4%5Cquad%20%3A%5Cquad%20%5Cfrac%20%7B%20m%20%7D%7B%20%5Ccombi%20%5E%7B%202%20%7D%7B%20%5Calpha%20%20%7D%2B%5Ccombi%20%5E%7B%202%20%7D%7B%20%5Cbeta%20%20%7D%20%7D(%5Calpha%20cosnx%2B%5Cbeta%20sinnx)%5Cquad%20%EB%A1%9C%5Cquad%20%EC%A0%95%ED%98%95%ED%99%94%5Cquad%20%EC%8B%9C%ED%82%AC%EC%88%98%5Cquad%20%EC%9E%88%EC%8A%B5%EB%8B%88%EB%8B%A4%5C%5C%20%5C%5C%20%EB%A7%8C%EC%95%BD%5Cquad%20R(x)%EA%B0%80%5Cquad%20msin(nx)%EB%9D%BC%EB%A9%B4%5C%5C%20%5C%5C%20%ED%8A%B9%EC%88%98%ED%95%B4%5Cquad%20%3A%5Cfrac%20%7B%20m%20%7D%7B%20%5Ccombi%20%5E%7B%202%20%7D%7B%20%5Calpha%20%20%7D%2B%5Ccombi%20%5E%7B%202%20%7D%7B%20%5Cbeta%20%20%7D%20%7D(%5Calpha%20sin%5Cquad%20nx-%5Cbeta%20cos%5Cquad%20nx)%5Cquad%20%EB%A1%9C%5Cquad%20%EC%A0%95%EB%A6%AC%5Cquad%20%EA%B0%80%EB%8A%A5%20




이런 미분 연산자를 이용해서 미분 방정식을 푸는 법도 있습니다.



제가 가장 많이 사용했던 방식이기도 하네요.